Зад. Разполагаме със следните данни


с. 1
Статистика
19.10.2007

зад. :: Разполагаме със следните данни:

xi

fi

xi

xi’*fi

c

3,5 – 5,5

8

4,5

36

8

5,5 – 7,5

13

6,5

84,5

21

7,5 – 9,5

10

8,5

85

31

9,5 – 11,5

6

10,5

63

37

11,5 – 13,5

3

12,5

37,5

40

Σ

40




306






xi = себестойност на единица изделие (лева)
fi = брой предприятия

Да се изчисли средната себестойност на 1-ца изделие обща за всичките 40 предприятия, чрез:


а) средна аритметична
б) медиана
в) мода
д) да се представи графическо разпределение на предприятията по себестойността и се определи формата на разпределението

а) средна аритметична претеглена защото данните са групирани



= 306 / 40 = 7,65 лв

б) Ме – реда е вариационен, интервален

= 5,5 + (20 – 8) * (2 / 13) = 5,5 + (24/13) = 7,35 лв

в) Mo – ще се изчисли, защото редът е интервален

= 5,5 + (10/8) = 5,5 + 1,25 = 6,75 лв

г) ˉ×ˉ > Me > Mo


разпределението е асиметрично в дясно

2. Разсейване – отклонението на всяко едно значение на признака от всяко друго или отклонението на всяко 1 значение на признака от общата средна; то се характеризира с показателите на разсейване: размах, средно аритметично (линейно) отклонение, средно квадратично (стандартно) отклонение, дисперсия, квартилно отклонение и др.

- показателите на разсейване се изчисляват в абсолютен и относителен размер
» абсолютен – по съответната формула
» относителен – като отношение между абсолютния размер и средната величина

- относителният размер се нарича коефицент на вариация и се изсчислява като коефицент или процент



измерители:

• Размах – прилага се при негрупирани данни
» абсолютна … R = xmax - xmin
» относителна ... V% = (R / ˉ×ˉ) * 100

• Средно аритметично отклонение (линейно) ... (бележи се с делта)


» абсолютна … непретеглено (негрупирани) ... претеглено (групирани)

» относителна ... V% = (δ / ˉ×ˉ) * 100

• Средно квадратично отклонение (стандартно) – най-точен и най-използван метод (бележи се със сигма)
» абсолютна … непретеглено (негрупирани) ... претеглено (групирани)

» относителна ... V% = (σ / ˉ×ˉ) * 100

- съществува разлика между стандартно и линейно отклонение и тя е в посоката на отклоненията

• дисперсия (σ2) – използва се формулата на стандартното отклонение, като цялата е повдигната на квадрат, т.е. сигма е на втора степен, а в дясната страна няма корен



зад. :: Да се характеризира разсейването около среданта себестойност на наблюдаваните предприятия (за основни данни се ползват данните от горната задача)

xi’ - ˉ×ˉ

| xi’ - ˉ×ˉ|*fi

(xi’ - ˉ×ˉ)2

(xi’ - ˉ×ˉ)2 * fi

-3,15

25,20

9,92

79,36

-1,15

14,95

1,35

17,16

0,85

8,5

0,72

7,20

2,85

17,10

8,12

48,72

4,85

14,55

23,52

70,56

-

Σ = 80,30

-

Σ = 223

Нека първите 2 колони са 1), а вторите 2 колони са 2)

=>

1) претеглено линейно отклонение


= 80,30 / 40 = 2,01 лв

V% = (2,01 / 7,65) * 100 = 26%

:!: извод – себестойността на всяко едно предприятие се различава от общата средна ˉ×ˉ=7,65 лв средно с 2,01 лв или 26%

2) стандартно

= √(223 / 40) = √5,575 = ~2,36 лв


V% = (2,36 / 7,65) * 100 = 31%



:!: извод – себестойността на всяко едно предприятие се различава от общата средна ˉ×ˉ=7,65 лв средно с ~2,36 лв или 31%

3) дисперсия = 5,575
За домашно: Разполагаме със следните данни: xi … в последнователност в колона е: 5,7,3,8,2 с общ сбор 25; Да се характеризира разпределението!
с. 1

скачать файл