Иконометрична характеристика на динамични редове За селското стопанство


с. 1
Асмаа Ахмeд

Aсистент-преподавател в

Работническия университет в Кайро, АР Египет,

докторантка в катедра „Статистика и иконометрия” на УНСС


Иконометрична характеристика на

динамични редове

За селското стопанство на АР Египет



Независимо от политическите и икономическите колебания през последните няколко десетилетия икономиката на АР Египет се ориентира към мащабна индустриализация и модернизация. Провежданите реформи в страната дават силен тласък в тази посока1. Основно внимание е насочено към промишлеността и инфраструктурата. За осъществяване на проектите в тези области се използват както национални капитали, така и капитали, придобити под формата на заеми и кредити. В историческото развитие на Египет ясно изпъкват моментите на крах, но със същата сила можем да забележим и възхода на икономиката. Причините не са само външни, но и вътрешни. Развитието на икономиката показа възможностите и силата на египетския народ да преодолява трудностите.

По данни на Световната банка темпът на нарастване на БВП за Египет през последните две години (2002 и 2003) е около 3 %. През 80-те и през 90-те години средният темп на нарастване на БВП за Египет е бил съответно 5,4 и 4,5 %, което е едно добро постижение на фона на ниските значения и спаданията през 90-те години за други страни (съответно 3,3 и 2,7 % за света). Делът на селското стопанство е около 18 % от БВП. Спадането на износа на Египет напоследък е компенсирано със значително му нарастване през 2003 г., а вносът е стабилизиран на равнището от предишната година. Нарастването на цените (дефлатор на БВП за 2002 г. и 2003 г.) е от порядъка на приемливите 4 %.

Въпреки почти десеткратно по-високия внос от износа на стоки и услуги за Р България икономическите отношения между двете страни са традиционни, исторически стабилни. Голяма част от износа за България са селскостопански изделия и суровини, а вносът са машини, вкл. електрически, обработени изделия, метали, тютюн и тютюневи изделия.

Основен сектор от селското стопанство на Египет е земеделието. От цялата територия на страната обработваемата земя заема едва 3 %, съсредоточена главно по делтата на река Нил, но въпреки това земеделието преобладава. Ролята на държавата в областта на селското стопанство се заключава в предоставянето на изключително изгодни кредити. Това помага на населението да използва интензивно обработваемите площи, колкото и малко да се те. Основните култури са: памук, царевица, ориз, домати, пшеница и захарна тръстика. Плодовете, които се отглеждат, са предимно за износ. Поради оскъдните пасища животновъдството не е добре развито.

За разкриване и анализиране характера на икономическата динамика са изследвани ограничен брой икономически показатели за селското стопанство. Целта е преди всичко да се илюстрират възможностите на статистическата и иконометричната методология, с които да се предвидят бъдещите стойности за развитие на представените показатели. В статията е формирана и апробирана подходяща методология и методи (средства) за анализ и прогнозиране, които впоследствие могат да бъдат приложени в по-широки мащаби.

В тази връзка изследването на набелязания обект започва с използването на модели за динамичните редове, което може да се разглежда по два начина:



  • като средство за изследване на скритите сили и структури, които са произвели събраните данни;

  • като начин за създаване на модел, след което да се пристъпи към предвиждане, наблюдение или обратна връзка и упражняване на бъдещ контрол, включително създаване на прогнози за променливите на основата на определени предпоставки.

Анализът на динамичните редове има множество приложения. Приспособяването на моделите на динамичните редове може да се разглежда като амбициозно начинание. Съществуват множество методи за приспособяване на модели:

  1. Декомпозиционен метод.

  2. Многовариантни модели на Бокс-Дженкинс.

  3. Експоненциално изглаждане (единично, двойно и тройно) на Холт-Уинтърс.

  4. Спектрално оценяване по метода на Ш.Фурие - преобразуване.

Пред анализа на динамичните редове съществуват две основни цели:

  1. Да се разкрие природата на феномена, представен посредством поредица от наблюдения.

  2. Да се прогнозира (да се направят предвиждания по отношение на бъдещите стойности на променливите на динамичните редове).

И двете цели изискват идентификацията на моделите, съгласно които данните по отношение на наблюдаваните динамични редове са представени, като тези модели е необходимо малко или повече да бъдат описани. След идентификацията на даден модел ние можем да си служим с него и да го интегрираме с други данни.

Независимо от дълбочината на нашите познания и валидността на нашата интерпретация (разбиране за теорията) на феномена ние бихме могли да екстраполираме идентифицирания модел, за да предвидим бъдещи събития. На първо място, това може да бъде чрез анализа на тренда.

Не съществуват автоматични техники за идентификация на компонентите на трендове в данни, свързани в динамични редове. Въпреки това, докато даден тренд е монотонен и плавен (като непрекъснато се увеличава или намалява), анализът на данните обикновено не е много сложен. В случай че данните за динамичния ред съдържат значима грешка, тогава стъпките за идентификацията на тренда са следните: изглаждане и приспособяване към избрани функции, анализ на цикличната (периодичната) зависимост.

Обикновено цикличната зависимост се определя като корелационна зависимост от порядък к между определен i-ти елемент и се измерва чрез автокорелацията (т.е. корелация между два последователни члена на реда), като к обикновено определя забавянето (лагът). Цикличната зависимост може да бъде представена визуално в редовете като модел, който повтаря всеки к-ти по ред елемент.


Обща характеристика на анализираните динамични редове


В случая сe разглеждат редове с данни за пет показателя за селското стопанство за периода 1959-2000 г.2, като за отделни подпериоди (в началото и края) данните са за селскостопански години, а в средата – за календарни. Направено бе уеднаквяване чрез привеждане на всичките данни към календарни години. Това предизвика скъсяване на редовете с две години (в началото и в края на периода), което означава, че реално използваният период е от 1960 г. до 1999 г. Тези показатели характеризират изменението на: общото селскостопанско производство, включващо както производството на селскостопански продукти, така и обема на селскостопанските услуги и свързаните с тях дейности (TРcp); сумата от производството на отделните селскостопански продукти в стойност (Prcp); инвестициите (Inv); заетостта (Empl) и заплащането на труда (Wages) в сектора. С изключение на заетостта, където данните са в хиляди заети, останалите показатели са представени в милиони египетски лири в текущи цени. Данните само за производството по неизменни цени също бяха подготвени, но те не бяха достатъчно представителни и показваха съществени разлики в динамиката въпреки постоянството на цените. Затова бяха предпочетени текущите цени, още повече че инвестиците трудно се определят в неизменни цени и са дадени в текущи. Аналогичен е случаят и със заплащането на труда. В този смисъл показателите отразяват едновременното изменение и на обема, и на цените. Характерът на развитието на променливите за разглеждания период може да се представи графично за всички променливи във фигура 1:



Фигура 1

Данните в този вид не са достатъчно информативни, тъй като се забелязва „смачкване” на ниските значения в началото и рязко покачване в края на периода (с някои изключения), а е съществен и мащабът на данните. За този случай по-подходящо е трансформирането на редовете в логаритми (натурални или десетични, като последните са по-подходящи за икономически данни). Представянето на данните след тази трансформация е показано на фигура 2:



Фигура 2
Най-общо може да се констатира нарастване и успоредност на двете линии на селскостопанското производство, почти успоредно на абцисната ос изменение на заетостта (сравнително постоянство за разглежданите години) и нараствания с колебания за отделни години за инвестициите и заплащането на труда – това са годините 1964 и 1982 г.


Анализ на динамичните редове за селскостопанското производство


От динамиката на показателите за селскостопанското производство по текущи цени, показана на горните две фигури, може да се заключи, че развитието им нараства по години, но не е налице ясно изразен линеен тренд. По-информативно в това отношение е изменението на темповете на прираста (в проценти) за двата показателя, съответно означени с TРcpq (Tq) и Prcpq (Pq), представени на фигура 3 и фигура 4:

Фигура 3


Фигура 4
Двете последни фигури се изменят по приблизително една и съща траектория. Темповете на прираста могат да се разглеждат като почти стационарни редове, филтриращи началните стойности на двата реда. Въпреки леко параболичния вид на промените полученото може да се приеме с тенденция почти успоредна на абцисната ос, с постоянна дисперсия. Това обикновено е и една обща дефиниция за стационарност. Използването на по-сложни филтри може да се окаже по-сполучливо от формална гледна точка, но да не е подходящо по същество. Даже и в този случай се постига елиминиране на тренда и постигане на почти стационарен ред на развитие на данните. Прилагането на този филтър наред с това запазва реалния смисъл на значенията и по-естествено позволява да се тълкуват резултатите от направените оценки и за съставяне на прогнози.

Наблюдаваните колебания на темповете около полинома от втора степен могат да се приемат за почти случайни флуктуации. Параметрите на полинома от втора степен за двете променливи за темповете на прираста могат да бъдат означени с а, b и с в общия вид на функцията:

Tq (респ. Pq) = a +b*t+c*t2 .

Те имат следните значения, заедно с оценките за значимост, коефициента на определение, DW теста и др. (оценките са направени с програмния продукт Soritec Win32 и стандартния оператор Regress):

Regress(origin) Тq t t2

REGRESS : dependent variable is TQ

Using 1961-1999

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

T 1.63005 .189565 8.59886 .000

T2 -.362861E-01 .619679E-02 -5.85563 .000

Equation Summary

No. of Observations = 39 R2= .8227 (adj)= .8131

Sum of Sq. Resid. = 1705.50 Std. Error of Reg.= 6.78929

Log(likelihood) = -129.011 Durbin-Watson = 2.39382

Schwarz Criterion = -132.674 F ( 2, 37) = 85.8328

Akaike Criterion = -131.011 Significance = .000000





Regress(origin) Рq t t2

REGRESS : dependent variable is PQ

Using 1961-1999

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

T 1.64900 .209046 7.88819 .000

T2 -.364591E-01 .683363E-02 -5.33525 .000



Equation Summary

No. of Observations = 39 R2= .7991 (adj)= .7882

Sum of Sq. Resid. = 2074.05 Std. Error of Reg.= 7.48702

Log(likelihood) = -132.826 Durbin-Watson = 2.28462

Schwarz Criterion = -136.489 F ( 2, 37) = 73.5638

Akaike Criterion = -134.826 Significance = .000000


Всички параметри са статистически значими, коефициентите на определение са високи, не се показва наличие на автокорелация на смущенията от теста на Дърбън-Уотсън (DW тест). Подобрените оценки се дължат на премахването на свободния член чрез прилагане на допълнителния оператор Regress(origin).

Анализ на динамичния ред за инвестициите


На фигура 2 бе показана графиката на динамичния ред на инвестициите. Тя ни дава основание да твърдим, че могат да се определят четири подпериода в изменението на този ред, определящи отделни етапи в развитието на селското стопанство на Египет. Това са периодите до 1964 г., до 1972 г., до 1988 г. и до края на века. Най-общо може да се констатира наличието на експоненциален тренд на инвестиционния динамичен ред за селскостопанския сектор на страната.

Експоненциалната функция има общия вид:

Inv = a*qtime ,

където q е параметърът, характеризиращ средно-експоненциалния темп на изменение, а time - изкуствената променлива за време (още t).

След оценката са получени следните резултати:

Regress lgi time

REGRESS : dependent variable is LGI

Using 1960-1999

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 1.25452 .709072E-01 17.6924 .000

TIME .636705E-01 .301392E-02 21.1255 .000



Equation Summary

No. of Observations = 40 R2= .9215 (adj)= .9195

Sum of Sq. Resid. = 1.83981 Std. Error of Reg.= .220037

Log(likelihood) = 4.82675 Durbin-Watson = .19279

Schwarz Criterion = 1.13787 F ( 1, 38) = 446.286

Akaike Criterion = 2.82675 Significance = .000000

set qe=10**.636705e-01

Constant QE = 1.15790

set ae=10**1.25452

Constant AE = 17.9688


Моделът на кривата на експоненциалния растеж е:

Inv = 17.9688*(1.15790**t)

Тази графика илюстрира анализа на тренда на инвестициите в селското стопанство. Моделът показва, че докато t (годината) нараства с единица (една година), инвестициите в селското стопанство нарастват със стойност 17.9688*(1.15790**t) за последователни значения на t. Значението 1.1579 показва средноекспоненциалния темп на годишното развитие на инвестициите, или това е нарастване с 16 % за всяка година от периода.

Наличието и характерът на цикличната зависимост за този динамичен ред се установяват след филтрирането му и получаването на единични темпове на прираста по години и пресмятането на автоспектралната функция. Следващата графика (вж. фиг. 5) илюстрира развитието на темповете на прираста в проценти за инвестициите в сектора.





Фигура 5

На фигура 5 се открояват два съществени периода на нарастващ среден тренд на инвестициите: за 1972-1978 г. и за 1989-1999 г., с наличие на годишни колебания. Отрицателните значения на темповете на прираста през последните години почти изчезват. Това развитие може да бъде описано подходящо с помощта на полином от четвърта степен:

Іq = a + b*t + c*t2 + d*t3 + e*t4


    Оценката на параметрите на полинома се реализира с посочения по-горе програмен продукт. Получени са следните резултати:

    Regress iq t t2 t3 t4

    REGRESS : dependent variable is IQ

    Using 1961-1999

    Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

    ^CONST 66.0535 23.7743 2.77836 .009

    T -21.1262 8.01264 -2.63661 .013

    T2 2.11943 .800213 2.64858 .012

    T3 -.752213E-01 .298794E-01 -2.51750 .017

    T4 .877739E-03 .370735E-03 2.36757 .024

    Equation Summary

    No. of Observations = 39 R2= .1977 (adj) = .1033

    Sum of Sq. Resid. = 21684.5 Std. Error of Reg.= 25.2543

    Log(likelihood) = -178.594 Durbin-Watson = 2.49273

    Schwarz Criterion = -187.753 F ( 4, 34) = 2.09402

    Akaike Criterion = -183.594 Significance = .103181

    Резултатите показват добри оценки за индивидуалните значения на параметрите и за коефициента на автокорелация, но коефициентът на определение е твърде нисък (0.1977). Използването на полином без свободен член влошава още повече оценките. Фигура 6 сравнява фактическите с получените значения и потвърждава възприетата хипотеза за развитието на темповете на прираста на инвестициите с полином от четвърта степен.



    Фигура 6

    Използваният полином от четвърта степен може да се тълкува и като опит за представяне на данните за инвестициите във вид на циклична траектория.


Анализ на динамичния ред за заетостта


  1. Формата на динамичния ред на заетостта е приблизително права линия, успоредна на абцисната ос (фигура 2). Първоначално може да се приеме линеен тренд за значенията на заетите в сектора на селското стопанство, който показва ежегодно плавно намаление на техния брой. Моделът на линейния тренд дава средногодишно намаление с 21 хил. души. Що се отнася до темповете на прираста – то след съществените високи значения и колебания до 1976 г., са налице устойчиви значения, с изключение на двете отрицателни стойности за 1977 г. и 1981 г., което може нагледно да се илюстрира на фигура 7:



    Фигура 7

За характеризирането на темповете на прираста на заетостта се оказва сполучлив полиномът от доста висока степен – например седма. Обикновено колкото по-висока е степента на полинома, толкова той описва по-непосредствено разглеждания процес, въпреки че от статистическа гледна точка това не трябва да се възприема за голямо предимство. В случая описването на специфичните изменения на динамичния ред има своите предимства. Получените резултати са следните:

Regress eq t t2 t3 t4 t5 t6 t7

REGRESS : dependent variable is EQ

Using 1961-1999

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 15.6433 2.34664 6.66625 .000

T -9.64429 1.93752 -4.97764 .000


    T2 2.29989 .526148 4.37119 .001

T3 -.260084 .654569E-01 -3.97336 .002

T4 .154852E-01 .424261E-02 3.64991 .002

T5 -.499221E-03 .148132E-03 -3.37011 .003

T6 .824550E-05 .263897E-05 3.12452 .005

T7 -.546826E-07 .188055E-07 -2.90781 .007

Equation Summary

No. of Observations = 39 R2= .6324 (adj)= .5494

Sum of Sq. Resid. = 41.5233 Std. Error of Reg.= 1.15735

Log(likelihood) = -56.5611 Durbin-Watson = 2.30013

Schwarz Criterion = -71.2154 F ( 7, 31) = 7.61775

Akaike Criterion = -64.5611 Significance = .000024


Получените резултати могат да се приемат за сравнително добри. Коефициентът на определение е над 0,6 и корелационният множествен коефициент е около 0,8. На фигура 8 се сравняват фактическите и получените значения.

Фигура 8


  1. И тук използваният полином от седма степен може да се тълкува като опит за представяне на данните за заетостта във вид на циклична траектория. Що се отнася до възможността за прилагането му за съставяне на прогнози, полиномните траектории са много чувствителни и прогнозирането с тях не се препоръчва.

Анализ на динамичния ред за заплащането


  1. Графиката на траекторията на заплащането, разпределено по време в сектора на селското стопанство (фигури 1 и 2), показва специфична експоненциална функция и логаритмите открояват два етапа. Първият е леко колеблив и по-стръмен в траекторията – до 1981 г., а вторият – по-плавен и с по-полегата функция, но все пак с растящи логаритмични значения. Най-общо може да се приеме съществуването на експоненциален тренд за целия период на абсолютните значения.

  2. Това означава ежегодно и абсолютно, и относително нарастване на заплащането на труда в селското стопанство.

  3. Моделът на кривата на експоненциалния растеж в този случай е:

  4. Wagesq = 73.9401*1.12340t

Където получените оценки са:

Regress lgw time

REGRESS : dependent variable is LGW

Using 1960-1999

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 1.86888 .335095E-01 55.7716 .000

TIME .505345E-01 .142433E-02 35.4796 .000



Equation Summary

No. of Observations = 40 R2= .9707 (adj)= .9699

Sum of Sq. Resid. = .410894 Std. Error of Reg.= .103986

Log(likelihood) = 34.8085 Durbin-Watson = .23712

Schwarz Criterion = 31.1196 F ( 1, 38) = 1258.80

Akaike Criterion = 32.8085 Significance = .000000

set waq=10**.505345e-01

set waa=10**1.86888

Constant WAA = 73.9401

Constant WAQ = 1.12340





Резултатите дават основание да се приеме оценката като добра. Единствено DW тестът е с ниско значение и показва наличието на автокорелация на отклоненията. Значенията за темпа на прираста не могат да се приемат за информативни, въпреки че за спазване на единството при трансформацията на останалите променливи и тук се възприема аналогичен подход. Фигура 9 представя тази траектория.



Фигура 9

До 1982 г. има значителни колебания, съпроводени с рязко нарастване през 1980 г.. Следващият етап е много по-плавен, но с тенденция към увеличаване и типично по-високо значение на темповете през 90-те години. Това е свързано с промените в икономическото развитие на страната през този период.

Кратката характеристика на разглежданите и използвани променливи за развитието на селското стопанство ни насочват към следващата стъпка за характеризиране на цикличността и за съставяне на комплексен модел, който се прилага за прогнозиране развитието на променливите за производството, инвестициите и заетостта до 2010 година. Получени са следните резултати за темповете на изменение на тези три макропроменливи за селското стопанство на Египет (вж. таблица 1).



    Таблица 1. Прогноза за вътрешните променливи за периода 2000-2010 г.

    (темпове на прираста в %)


    Години


    Продукт

    Инвестиции

    Заетост

    ТРсрq

    Іnvq

    Emplq


    1999(Ф.)

    7,3

    20,3

    1,7

    2000

    17,0

    10,2

    1,9

    2001

    16,4

    8,9

    2,1

    2002

    15,9

    7,2

    2,3

    2003

    15,9

    5,4

    2,3

    2004

    15,5

    4,2

    2,5

    2005

    15,3

    3,5

    2,6

    2006

    15,0

    2,3

    2,7

    2007

    14,9

    1,4

    2,8

    2008

    14,7

    0,6

    2,9

    2009

    14,6

    -0,1

    3,0

    2010

    14,5

    -0,9

    3,1



Полученият резултат за прогнозата не трябва да се абсолютизира. Той може да се разглежда преди всичко от аналитични позиции: като възможност и апробация на съставения иконометричен модел. Резултатът може да даде идея за апробиране на други алтернативи, като се приложи посочената методология и методика – приетата методика не е единствената. Резултатите могат да се разглеждат преди всичко от качествен аспект, а неограничено – от чисто количествена гледна точка, въпреки еднопосочеността на оценките.

Темповете на продукта леко намаляват, което може да се дължи на свиване на физическия обем в по-голяма степен, отколкото на цените, които имат винаги тенденция към нарастване не само поради инфлационни причини, но и поради промени в качеството. Свиването на темповете на инвестициите е в по-голяма степен, за разлика от заетостта, при която темповете слабо нарастват. Макар и не твърде определено, но се откроява тенденция от миналото и от очакваното бъдеще: с нарастване темпа на заетостта, темпът на продукцията слабо да намалява поради спецификата на селскостопанския сектор в Египет.




1 Наама, К., Икономиката на близкоизточните пазари, Свищов, 2002, с.26-31.

2 Arab Republic of Egypt Central Agency for Public Mobilization and Statistics





с. 1

скачать файл